控制与决策  2020, Vol. 35 Issue (10): 2549-2555  
0

引用本文 [复制中英文]

刘乐, 宋红姣, 方一鸣, 蔡满军. 基于ELM的永磁直线同步电机位移跟踪动态面反步滑模控制[J]. 控制与决策, 2020, 35(10): 2549-2555.
[复制中文]
LIU Le, SONG Hong-jiao, FANG Yi-ming, CAI Man-jun. Dynamic surface backstepping sliding mode control for the displacement tracking of permanent magnet linear synchronous motor based on extreme learning machine[J]. Control and Decision, 2020, 35(10): 2549-2555. DOI: 10.13195/j.kzyjc.2019.0133.
[复制英文]

基金项目

国家自然科学基金项目(61803327, 61873226);河北省自然科学基金项目(F2016203263);河北省高等学校科学技术研究项目(Z2017041);河北省重点研发计划项目(18212109);燕山大学基础研究专项课题(16LGA005)

作者简介

刘乐(1985-), 男, 副教授, 博士, 从事多变量系统解耦控制、非线性控制理论的研究, E-mail: leliu@ysu.edu.cn;
宋红姣(1994-), 女, 硕士生, 从事永磁直线同步电机位移跟踪控制的研究, E-mail: 815647166@qq.com;
方一鸣(1965-), 男, 教授, 博士生导师, 从事复杂系统的建模仿真与控制、自适应鲁棒控制理论与应用、冶金自动化等研究, E-mail: fyming@ysu.edu.cn;
蔡满军(1957-), 男, 教授, 博士, 从事自动控制系统设计、电机高性能控制等研究, E-mail: infobase1@126.com

通讯作者

刘乐, E-mail: leliu@ysu.edu.cn

文章历史

收稿日期:2019-01-27
修回日期:2019-07-04
基于ELM的永磁直线同步电机位移跟踪动态面反步滑模控制
刘乐 1, 宋红姣 1, 方一鸣 1,2, 蔡满军 1     
1. 燕山大学 电气工程学院,河北 秦皇岛 066004;
2. 国家冷轧板带装备及工艺工程技术研究中心,河北 秦皇岛 066004
摘要:针对永磁直线同步电机(PMLSM)易受到参数摄动、负载扰动等不确定因素的影响, 进而影响其位移跟踪控制精度的问题, 提出一种基于非线性干扰观测器(NDO)和极限学习机(ELM)的动态面反步滑模控制方法.首先, 通过构造NDO对系统模型中的非匹配不确定项进行动态观测, 并将反步控制、动态面控制与滑模控制相结合, 完成PMLSM位移跟踪控制器的设计, 在提高系统抗干扰能力的同时, 避免常规反步控制中的“微分爆炸”问题; 其次, 采用ELM神经网络对系统模型中的匹配不确定项进行逼近估计, 并将输出的估计值引入设计的动态面反步滑模控制器中进行补偿; 再次, 采用人工鱼群-蛙跳混合算法对所设计控制器的主要参数进行优化设计, 提高系统的收敛速度和稳定精度; 最后, 将所提出控制方法与其他控制方法进行仿真对比, 仿真结果表明了所提出方法的有效性.
关键词永磁直线同步电机    非线性干扰观测器    动态面反步滑模控制    极限学习机    人工鱼群算法    蛙跳算法    
Dynamic surface backstepping sliding mode control for the displacement tracking of permanent magnet linear synchronous motor based on extreme learning machine
LIU Le 1, SONG Hong-jiao 1, FANG Yi-ming 1,2, CAI Man-jun 1     
1. College of Electrical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China;
2. National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Strip Rolling, Qinhuangdao 066004, China
Abstract: For the problem of that the permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM) is prone to be affected by uncertain factors such as parameter perturbation, load disturbance, etc., which affects its displacement tracking control accuracy, a dynamic surface backstepping sliding mode control method is proposed based on the nonlinear disturbance observer (NDO) and the extreme learning machine (ELM). Firstly, the NDO is developed to dynamically observe the mismatched uncertainty in the system model, and the displacement tracking controllers for the PMLSM are presented by combining backstepping control with dynamic surface control and sliding mode control, which improves the anti-interference ability of the system, and avoids the "differential explosion" problem during using the conventional backstepping control. Then, ELM neural networks are used to approximate the matched uncertainties in the system model, and the estimated values of the outputs are introduced into the designed dynamic surface backstepping sliding mode controllers for compensation. Furthermore, the artificial fish-frog jump hybrid algorithm is adopted to optimize the main parameters of the designed controllers, which improves the convergence speed and stability accuracy of the system. Finally, the proposed control method is compared with other control methods, and the simulation results verify the effectiveness of the proposed control method.
Keywords: permanent magnet linear synchronous motor    nonlinear disturbance observer    dynamic surface backstepping sliding mode control    extreme learning machine    artificial fish swarm algorithm    frog jump algorithm    
0 引言

传统的旋转电机通过齿轮、皮带和滚珠丝杠等装置间接获得直线运动, 然而该驱动方式涉及的中间部件较多, 使得系统存在弹性变形、机械损耗、摩擦等问题, 同时这种技术已经无法满足人们对加工精度的要求[1].永磁直线同步电机(PMLSM)具有结构简单、响应快速、定位精密等特点, 已在微电子生产、工业机器人、航空航天等领域得到广泛应用.但是, PMLSM易受到参数摄动、负载扰动等不确定因素的影响, 进而影响系统的稳定运行及跟踪控制精度[2].

针对上述问题, 文献[3]通过构造非线性干扰观测器(NDO)对系统的扰动不确定项进行观测, 并假设系统扰动是慢时变的, 然而, 这在很多情况下是不成立的; 文献[4]提出一种基于RBF神经网络的鲁棒自适应控制方法, 然而该控制器设计方法中神经网络隐含层的节点参数是基于经验法确定的, 不利于系统跟踪控制精度的提高; 文献[5]提出一种基于极限学习机(ELM)的自适应控制方法, 并将其应用于倒立摆系统中, 取得了较好的控制效果; 文献[6]提出一种基于指令滤波的自适应反步控制方法, 尽管该控制器设计方法解决了常规反步法存在的“微分爆炸”问题, 但其推导过程较复杂; 文献[7]提出一种反步滑模控制方法, 并采用经验法确定控制器参数的取值, 然而该整定法比较依赖于设计者的主观经验, 虽能达到一定的控制效果, 但整个过程较为繁琐.

智能优化算法, 尤其是混合智能优化算法, 如:人工鱼群-蛙跳混合算法[8], 其综合了人工鱼群算法前期收敛速度快以及蛙跳算法局部搜索能力强的特点, 实现了两种算法的优势互补, 可用于控制器参数的寻优设计.进一步, 对于系统中的不确定项, 文献[9]通过构造NDO对其进行动态观测, 并假设不确定项D的变化率满足, 因而具有更广阔的使用范围.ELM神经网络随机确定隐含层的节点参数[5], 且在训练过程中仅需要调整网络的输出权值, 故在参数选择和学习速度方面具有一定优势, 可用于系统中未知函数的逼近估计.此外, 动态面控制方法[10]的结构简单, 易于理解, 常用于解决常规反步法存在的“微分爆炸”问题.

基于上述分析, 本文提出一种基于NDO和ELM的PMLSM位移跟踪动态面反步滑模控制方法.本文的主要贡献如下:

1) 将反步控制、动态面控制和滑模控制相结合, 完成PMLSM位移跟踪控制器的设计, 可有效地提高系统的鲁棒稳定性, 避免常规反步法存在的“微分爆炸”问题, 并简化了系统控制器的设计过程.

2) 通过构造NDO和ELM神经网络分别对系统模型中的非匹配不确定项和匹配不确定项进行观测估计, 可有效地提高系统的跟踪控制精度.

3) 采用人工鱼群-蛙跳混合算法对所设计控制器的主要参数进行优化设计, 可有效地提高系统的收敛速度和稳定精度.

最后, 通过与反步控制等方法进行仿真对比表明, 本文所提出的方法能够实现PMLSM较高精度的位移跟踪控制, 并具有较快的响应速度和较强的抗干扰能力.

1 PMLSM数学模型

考虑系统的参数摄动、负载扰动、未建模动态等不确定因素的影响, PMLSM在旋转正交坐标系(d-q)下的数学模型[11]

(1)

其中:d为动子位移; v为动子线速度; M为动子总质量; B为粘滞摩擦系数; Kf为电磁推力系数; F为负载项, 主要由端部效应力Ffric和摩擦力Ffric构成; uduqidiq分别为dq轴的电压和电流; Ldq轴的等效电感; p为电机极距; R为初级绕组的电阻; ψf为永磁体磁链; D为系统的非匹配不确定项(包括参数摄动、负载扰动); κ1κ2为系统的匹配不确定项(包括参数摄动、未建模动态).

2 非匹配不确定项的NDO构造

本节通过构造NDO对系统模型(1)中的非匹配不确定项D进行动态观测.假设是有界的, 且存在aR+, 使得的构造形式如下:

(2)

其中:D的观测值, gR+为NDO的增益.

定义为NDO的观测误差, 得

(3)

进一步, 将的动态过程表示为

(4)

定义中间量, 将其与式(2)结合, 可将NDO重新构造为

(5)

基于式(4), 可求得的解析表达式为

(6)

分为两种情况, 则式(6)可写为

(7)

故基于式(7), 当时, 有

(8)

由式(8)可知, 观测误差能够指数收敛到一个有限半径的闭球内(r≤max(a/g)为闭球半径).

3 PMLSM位移跟踪控制器设计 3.1 动态面反步滑模控制器设计

step1:基于式(1)定义PMLSM的位移误差面为

(9)

其中d*为PMLSM的给定位移.求式(9)的时间导数

(10)

基于式(10)选取虚拟控制量

(11)

其中k1R+为待设计的虚拟控制量参数.

v通过时间常数为τ1的低通滤波器1, 得到vd, 即

(12)

step2:定义PMLSM的速度误差面为

(13)

求式(13)的时间导数, 有

(14)

基于式(14)选取虚拟控制量

(15)

其中k2R+为待设计的虚拟控制量参数.

通过时间为τ2的低通滤波器2, 得到iqd, 即

(16)

step3:采用磁场定向的矢量控制方法, 即d轴期望电流值id*= 0, 并定义PMLSM的电流误差面为

(17)

为了提高PMLSM的跟踪控制精度和鲁棒稳定性, 选取积分滑模面

(18)

其中k3k4R+为待设计的积分滑模面参数.

为了提高系统误差状态的收敛速度, 选用如下趋近律:

(19)

其中:b1 > 1, 0 < b2 < 1, b3 > 1, 0 < b4 < 1, a1 ~ a5R+均为待设计的趋近律参数.

求式(18)的时间导数, 并与式(19)联立, 进而可将PMLSM位移跟踪动态面反步滑模控制器设计为

(20)

由式(20)可知:uqud易求取, 而匹配不确定项κ1κ2复杂且未知.

3.2 匹配不确定项的ELM自适应逼近

本节采用ELM神经网络对κ1κ2进行逼近估计, 以避免常规神经网络隐含层的节点参数基于经验法确定而影响控制精度的问题, 并提高学习速度.

对于式(20)中的匹配不确定项κi(i = 1, 2), 根据ELM神经网络的逼近原理, 可得

(21)

其中

为ELM网络隐含层的Sigmoid激活函数, j为隐含层的第j个节点, wjbj为随机确定的隐含层中心向量和基宽参数; Wi*为理想权值, 这里用Wi*进行自适应估计, 且其估计误差; △i为ELM网络的逼近误差, 且有|△i|≤εi, εi为逼近误差的未知上界.

PMLSM位移跟踪控制器可最终设计为

(22)

其中: κi的逼近值, Wi*的估计值, εi的估计值.自适应律可分别设计为

(23)

其中ηiβiγiσiR+为待设计的自适应律参数.

3.3 控制器参数人工鱼群-蛙跳混合算法优化设计

本节采用人工鱼群-蛙跳混合算法对所设计控制器的主要参数k1k2(k1k2对系统的快速性和稳定性有较大影响)进行优化设计, 以实现不同智能优化算法间的优势互补, 摆脱控制器参数常规经验整定法对设计者主观经验的依赖.

人工鱼群-蛙跳混合算法流程如图 1所示.

图 1 人工鱼群-蛙跳混合算法流程

人工鱼群-蛙跳混合算法的优化步骤如下:

step1:初始化并产生初始种群.

step2:计算适应度值.把给定位移与实际位移的均方根误差视为混合算法的适应度函数f, 且适应度函数.

step3:采用人工鱼群算法的觅食、聚群、追尾、随机4种行为更新种群位置.

step4:若人工鱼群算法达到最大迭代次数k = 100或适应度值满足期望值fk < 0.01, 则转step5;否则, 转step3.

step5:若满足fk < ϕ且|fk-fk-1| < δ, 则转step6;否则, 转step2.其中:fkfk-1分别为第kk-1次得到的最佳适应度值, ϕδ为两个阈值.

step6:将蛙群分成子群进行局部搜索.

step7:将各子群中的青蛙重新混合分组, 若算法达到k = 100或fk < 0.01, 则转step8;否则, 转step6.

step8:输出最优参数的值, 算法结束.

4 收敛性及稳定性分析 4.1 收敛性分析

基于趋近律(19)设计的动态面反步滑模控制器(20), 可使系统误差变量在有限时间内从任意的初始位置Sq(0)、Sd(0)分别到达滑模面Sq = 0、Sd = 0.考虑到滑模面SqSd的收敛过程类似, 下面以滑模面Sq为例给出其收敛性分析过程.

假设系统的初始状态满足Sq(0) > 1, 则系统的趋近过程可分为如下两部分.

1) 在Sq(0)→Sq = 1的过程中, 为便于研究, 这里忽略趋近律中第2项的影响, 则式(19)变为

(24)

式(24)可进一步整理为

(25)

y = Sq1-b1, 有

(26)

对式(26)采用常数变异法, 可得

(27)

则系统误差变量由Sq(0)→Sq = 1所需时间为

(28)

2) 在Sq = 1→Sq = 0的过程中, 为便于研究, 这里忽略趋近律中第1项的影响, 则式(19)变为

(29)

参照式(25)~(27)的推导过程, 可求出系统误差变量由Sq = 1→Sq = 0所需时间为

(30)

故系统误差变量由Sq (0)→Sq = 0所需时间为

(31)

同理, 当Sq(0) < -1时, 证明过程与上述类似.

4.2 稳定性分析

首先, 定义式(12)和(16)中低通滤波器的滤波误差为

(32)

基于式(10)和(11)、(14)和(15)、(19)~(22)和(32), 求e1e2SqSd的时间导数

(33)

其次, 将式(32)与式(12)、(16)联立, 有

(34)

基于式(11)、(15)和(34), 求式(32)的时间导数

(35)

再次, 存在非负的连续函数B1B2, 使得

(36)

考虑如下紧集:

(37)

其中N1N2为任意大的数.因为Ω1×Ω2仍是一个紧集, 所以连续函数B1B2在其上有最大值M1M2.

最后, 选取Lyapunov函数

(38)

求式(38)的时间导数, 有

(39)

根据Young不等式2xyx2+y2, 有

(40)

(41)

若选取的控制参数满足

其中λ1R+, 则有

(42)

λ1C1/N2, 当V1 = N2时, 由BiMi可得

(43)

V1(0)≤ N2条件下可进一步得出

(44)

对式(44)进行求解, 可有

(45)

即PMLSM位移系统在所设计控制器的作用下是有界且稳定的.

基于式(38)和(45), 可进一步得出

(46)

当时间t→∞时, 由式(46)可有

(47)

即PMLSM位移跟踪误差e1能够指数收敛到一个有界区域, 并且可通过调节a1 ~ a5b1 ~ b4τ1τ2等参数使跟踪误差e1任意小.

5 仿真研究

将本文所提出的基于人工鱼群-蛙跳混合算法优化的动态面反步滑模控制方法, 与基于经验法整定的动态面反步滑模控制方法, 以及文献[12]所提出的反步控制方法进行仿真对比研究.

PMLSM的参数主要有:M = 8kg, B = 1.2N·s/m, Kf= 50.7N/A, p = 36mm, R = 2.1Ω, L = 41.4mH, ψf = 0.09Wb.对于系统(1)中的负载项F, 假设端部效应力的表达式为Ffric = 5cos(2πd/p), 摩擦力的表达式为Ffric = [1+2e-(v/0.01)2]sign(v).另外, 对于不确定项κiD, 假定PMLSM在实际运行中存在参数摄动、负载扰动和未建模动态, 即:B发生摄动变为1.1B, Kf发生摄动变为1.1Kf, R发生摄动变为1.1R; 负载扰动为0.1Fsin(2πt); 未建模动态为0.1Lsin(4πt).

本文所提出的控制方法的主要参数取为:g = 100;k3 = 2200, k4 = 10, a1 = 10, a2 = 100, a3 = 1, a4 = 100, a5= 15, a5 = 1, b1 = 2, b2 = 0.01, b3 = 3, b4 = 0.5, τ1 = 0.001, τ2 = 0.0002;β1 = β2 = 1, σ1 = 800, σ2 = 500, γ1 = 0.02, γ2 = 0.03, η1 = 3000, η2 = 8000.

图 2为在3种控制方法作用下的位移跟踪曲线, 位移信号给定为正弦信号.可以看出:本文控制方法与其他两种控制方法相比, 其动态响应速度较快、稳态精度较高、抗干扰能力较强.

图 2 位移跟踪对比曲线

图 3为低通滤波器的输入输出曲线, 可以看出:所设计的低通滤波器对虚拟控制量viq进行了有效的估计, 从而避免了常规反步法存在的“微分爆炸”问题, 减少了控制器的计算量, 优化了控制器的结构.

图 3 低通滤波器的输入输出曲线

图 4为不确定项观测估计值曲线, 可以看出:所构造的NDO和ELM神经网络对系统的非匹配不确定项D、匹配不确定项κi进行了有效的观测估计, 进而削弱了不确定项对系统跟踪性能的影响, 提高了系统的跟踪控制精度.

图 4 不确定项观测估计值曲线
6 结论

本文对存在匹配/非匹配不确定项的PMLSM位移跟踪控制问题进行了研究.首先, 通过构造NDO对系统模型中的非匹配不确定项进行了有效的动态观测, 将反步控制、动态面控制与滑模控制相结合完成了PMLSM位移跟踪控制器的设计, 在提高系统抗干扰能力的同时, 避免了常规反步控制中存在的“微分爆炸”问题; 其次, 采用ELM神经网络对模型中的匹配不确定项进行了逼近估计, 削弱了不确定项对系统跟踪性能的影响; 再次, 采用人工鱼群-蛙跳混合算法对所设计控制器中的主要参数进行优化设计, 有效提高了系统的收敛速度和稳定精度; 最后, 将本文所提出的控制方法与反步控制等方法进行了仿真对比研究.仿真结果表明:本文方法实现了PMLSM较高精度的位移跟踪控制, 并具有较强的抗干扰能力和较快的响应速度.

参考文献
[1]
Yahiaoui M, Kechich A, Bouserhane I K. Design and development of permanent magnet linear synchronous motor[J]. Indian Journal of Science & Technology, 2017, 10(27): 1-4. DOI:10.17485/ijst/2017/v10i27/100835
[2]
Cho K, Kim J, Choi S B, et al. A high-precision motion control based on a periodic adaptive disturbance observer in a PMLSM[J]. Transactions on Mechatronics, 2015, 20(5): 2158-2167. DOI:10.1109/TMECH.2014.2365996
[3]
Liu S Y, Liu Y C, Wang N. Nonlinear disturbance observer-based back-stepping finite-time sliding mode tracking control of underwater vehicles with system uncertainties and external disturbances[J]. Nonlinear Dynamic, 2017, 88(1): 465-476.
[4]
Bu D X, Sun W, Yu H S. Adaptive robust control based on RBF neural networks for duct cleaning robot[J]. International Journal of Control, 2015, 13(2): 475-487.
[5]
Rong H J, Zhao G S. Direct adaptive neural control of nonlinear systems with extreme learning machine[J]. Neural Computing and Applications, 2013, 22(3): 577-586.
[6]
Han Y X, Yu J D, Liu Z, et al. Command filterbased adaptive neural control for permanent magnet synchronous motor stochastic nonlinear systems with input saturation[J]. International Journal of Modelling, Identification and Control, 2018, 30(1): 38-47. DOI:10.1504/IJMIC.2018.10014597
[7]
Wang L P, Zhuang H G, Liu X C, et al. Back-stepping controller based on sliding mode variable structure for speed control of SPMSM with extended state observer[J]. Control and Decision, 2011, 26(4): 553-557.
[8]
Geng C, Wang F H, Su L, et al. Parameter identification of Jiles-Atherton model for transformer based on hybrid artificial fish swarm and shuffled frog leaping algorithm[J]. Proceedings of CSEE, 2015, 35(18): 4799-4804.
[9]
Li Z J, Su C Y, Wang L Y. Nonlinear disturbance observer-based control design for a robotic exoskeleton incorporating fuzzy approximation[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62(9): 5763-5775. DOI:10.1109/TIE.2015.2447498
[10]
Si W J, Dong X D, Yang F F. Adaptive neural dynamic surface control for stochastic nonlinear time-delay systems with input and output constraints[J]. Asian Journal of Control, 2018, 20(2): 780-789. DOI:10.1002/asjc.1584
[11]
Chen C S, Lin W S. Self-adaptive interval type-2 neural fuzzy network control for PMLSM drives[J]. Expert System with Applications, 2011, 38(12): 14679-14689. DOI:10.1016/j.eswa.2011.05.014
[12]
Chen S T, Yong N C, Yen Y C. Backstepping direct thrust force control for sensorless PMLSM drive[J]. IET Electric Power Applications, 2019, 13(3): 322-331. DOI:10.1049/iet-epa.2018.5269