控制与决策  2019, Vol. 34 Issue (8): 1797-1802  
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谷志锋, 孙晓云, 余志强, 朱长青. 附加控制输入反演自适应滑模鲁棒励磁控制[J]. 控制与决策, 2019, 34(8): 1797-1802.
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GU Zhi-feng, SUN Xiao-yun, YU Zhi-qiang, ZHU Chang-qing. Back-stepping adaptive sliding mode robust excitation control with additional control input[J]. Control and Decision, 2019, 34(8): 1797-1802. DOI: 10.13195/j.kzyjc.2017.1730.
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基金项目

国家自然科学基金项目(51407196);河北省自然科学基金面上项目(E2017506007)

作者简介

谷志锋, (1979-), 男, 副教授, 博士, 从事电力系统非线性稳定控制技术的研究, E-mail: gzfgohappy@163.com;
孙晓云, (1972-), 女, 教授, 博士生导师, 从事电力系统非线性鲁棒控制及仿真技术等研究, E-mail: xy_tddx_72@163.com;
余志强, (1977-), 男, 副教授, 从事电力系统储能技术及控制技术的研究, E-mail: Zhiqiang_yu@163.com;
朱长青, (1963-), 男, 教授, 博士生导师, 从事武器系统分散电力支持技术等研究, E-mail: Zhunei@163.com

通讯作者

谷志锋, E-mail: gzfgohappy@163.com

文章历史

收稿日期:2017-12-19
修回日期:2018-04-01
附加控制输入反演自适应滑模鲁棒励磁控制
谷志锋 1,2, 孙晓云 1, 余志强 1, 朱长青 2     
1. 石家庄铁道大学 电气与电子工程学院,石家庄 050043;
2. 军械工程学院 车辆与电气工程系,石家庄 050003
摘要:为了提高一类非匹配不确定非线性系统的渐近稳定鲁棒控制能力, 简化传统反演自适应变结构控制计算, 通过引入变结构附加控制输入量, 降低子系统虚拟函数反演设计难度, 克服传统反演自适应L2增益控制只能保证外部扰动对状态变量的影响小于干扰抑制系数, 而不能实现系统状态变量渐近稳定的不足, 且对外部干扰上界没有要求, 并给出附加控制输入反演自适应变结构鲁棒控制计算通式.为了验证所提出控制的方法性能, 以典型谐波励磁系统为例, 对负载突增和单相接地故障两种工作状态进行仿真分析.仿真结果表明, 相对于反演自适应L2增益控制方式, 励磁系统状态变量渐近稳定能力得到增强, 且超调降低、稳定恢复速度加快, 对于提高军用电站谐波励磁系统稳定控制能力具有重要意义.
关键词附加控制输入    反演滑模控制    自适应滑模控制    励磁控制    谐波励磁    滑模鲁棒控制    
Back-stepping adaptive sliding mode robust excitation control with additional control input
GU Zhi-feng 1,2, SUN Xiao-yun 1, YU Zhi-qiang 1, ZHU Chang-qing 2     
1. School of Electrical and Electrics Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China;
2. Vehicles and Electrical Engineering Department, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China
Abstract: In order to improve the asymptotical stability for a kind of nonlinear systems with unmatched uncertainties and simplify the calculation of back-stepping adaptive sliding mode control, by adopting additional control input, the level of the subsystem virtual function designment difficulty is reduced, the asymptotical stabilisation of the state variables is realized, which can not be resolved using the traditional back-stepping adaptive L2-gain control method while the upper bound of the interference needn't to be considered, and the common formulas of the back-stepping adaptive sliding mode robust control with additional control input (BASMRC-ACI) is deduced. In order to test the performance of the proposed control method, taking the type harmonic excitation system for example, simulation experiments are performed in load increasing and ground fault states. Simulation results show that by the BASMRC-ACI, comparing with the back-stepping adaptive L2-gain control method, the asymptotical stability rate of the excitation system state variables is enhanced, overshoot is reduced and the convergence speed is improved, which is important for enhancing the dynamic stability of the harmonic excitation system.
Keywords: additional control input    back-stepping sliding model control    adaptive sliding model control    excitation control    harmonic excitation    sliding model robust control    
0 引言

军用电站和受电装备(雷达、导弹、火炮等)构成一类负载冲击大、容量有限的交流独立电力系统(AC isolated power system, AC-IPS).励磁控制是提高AC-IPS暂态和稳态品质的关键技术手段之一[1-2]. AC-IPS的励磁控制系统具有显著的非匹配参数不确定和非线性特征[3], 采用常规反演自适应控制存在计算膨胀问题[4].用于反演自适应滑模变结构控制(Back-stepping adaptive sliding mode control, BASMC)不仅可以有效适应非线性系统的非匹配不确定性特点, 还可以克服反演设计存在的计算膨胀问题, 在电力系统[5]、快速反射镜[6]、无人水下航行器[7]、船舶航向[8]等领域应用广泛, 且为独立电力系统励磁控制提供了很好的借鉴.

文献[9]提出了一种附加控制变量的反演L2增益控制方法, 使得不需要每个子系统虚拟函数设计都考虑γ-耗散不等式; 文献[10]改进了反演自适应L2增益控制方法, 使得不确定参数估计在一次求积分后即可完成.但是文献[9-10]只能保证干扰至关键状态量的L2范数小于干扰增益γ, 不能实现系统状态变量的渐近稳定.为了保证受扰系统的渐近稳定性, 文献[11]采用将反演控制与变结构控制相结合的方式, 对非线性系统的稳定控制进行了研究, 但需要知道外部干扰上界; 文献[12]采用分散自适应变结构控制方法实现了一类含非结构不确定性线性系统的参数估计和鲁棒控制, 但要求不确定矩阵上界已知; 文献[13-14]采用观测器与滑模控制相结合的方式, 实现了一类非线性系统的参数估计和稳定控制.

本文提出一种附加控制输入反演自适应滑模控制(Back-stepping adaptive sliding mode robust control with additional control input, BASMRC-ACI)方法. BASMRC-ACI不仅没有反演自适应L2增益控制[12-13]中函数与函数导数积为零的约束, 同时保留了虚拟函数设计时不需要考虑γ-耗散不等式的优势, 而且渐近稳定控制能力得到增强. 3次谐波励磁系统BASMRC-ACI仿真结果表明, 在负载突增和接地故障状态下, 通过将反演自适应控制和变结构控制相结合, 在快速励磁切换控制作用下, 可实现状态量ΔδΔωΔ E'q的渐近稳定控制.研究成果对提高谐波励磁系统暂态稳定性具有重要意义.

1 反演自适应滑模控制原理 1.1 非线性系统描述

一类含有干扰输入的非匹配不确定非线性系统可以描述为

其中:xRpuR分别是状态和输入变量:θRp(1 < pn)是未知参数向量:fi, gi(i=1, 2, ... n)是光滑函数, 且满足fi(0)=0, gi(x1, ..., xi)≠0;ϕi(x1, ..., xi)是光滑向量场, 且满足ϕi(0)=0;εi是随机扰动量, 且上界未知.

1.2 反演自适应滑模控制实现

定义e1=x1, 取虚拟控制x2*

(4)

其中控制系数m1>0.

由式(1)和(4)得

(5)
(6)

其中e2为误差变量, 满足e2=x2-x2*.

定义V2=e12+e22/2, 取虚拟控制x3*

(7)

其中控制系数m2 > 0.

由式(2)和(7)得

(8)

其中e3为误差变量, 满足e3=x3-x3*.

采用上述虚拟函数设计方法可得

(9)

其中控制系数mi>0.

定义误差变量en=xn-xn*, 取反馈控制律为

(10)

其中:控制系数mn>0, uad为附加控制输入.

由式(3)和(10)得

(11)

定义滑模面

(12)

其中:ci=κi(|ei|)+σi>0, κi(|ei|)为关于eiK类函数, σi>0.

取Lyapunov函数

(13)

其中:θ的估计误差向量, θ的估计值, 满足=θ-; Γ为增益系数矩阵:=di-di的估计误差, di的估计值, diεi的上界, 即|εi| < di, 且di的大小未知(更接近于实际).

由式(5)、(6)、(9)、(11)和(13)可得

(14)

取参数自适应律和控制律分别为

(15)
(16)
(17)

其中:sς(s)≥0, ς(0)=0.

将式(15)~(17)代入(4)可得

(18)

因此, 参数自适应律(16)、(17)和控制律(10)、(15)可保证非线性系统(1)渐近稳定.

2 谐波励磁系统的反演自适应滑模控制

谐波励磁系统数学模型[15]可以表示为

(19)
(20)
(21)

其中:x=[x1, x2, x3]T=[δ-δ0, ω-ω0, E'q-E'q0]T; (δ0, ω0, E'q0)为起始稳定工作点:θ=D/M, D为阻尼系数, M为惯性时间常数:ε1综合考虑了力矩干扰输入和模型不确定性:ε2表征了励磁扰动和外部干扰:u=Ku-1{Td0v+Td0β2x3+Ef0-KAA30-Td0β3[cos(δ0+x1)-cosδ0]}为励磁控制输入.

定义误差变量e1=x1, e2=x2-x2*, e3=x3-x3*, 取虚拟控制x2*x3*分别为

(22)
(23)

其中:m1>0, m2>0.

取Lyapunov函数V2=(e12+e22)/2, 由式(19)、(22)、(23)可得

(24)

取控制律

(25)

由式(21)、(22)和(25)可得

(26)

定义滑模面

(27)

取Lyapunov函数

(28)

其中:=di-εi的估计误差, diεi的上界, 且大小未知:=θ-, θ的估计值.

取参数自适应律和控制律为

(29)
(30)
(31)
(32)

其中:f(s)=ks, sf(s)≥0, f(0)=0;α≥0.

由式(22)~(32)可得

(33)

因此, 参数自适应律式(29)~(31)和控制律(25)、(32)可保证励磁系统渐近稳定.

3 仿真实验与结果分析

分别在负载突增和接地故障两种工作状态下, 对反演自适应L2增益控制[9]和BASMRC-ACI进行仿真和对比.谐波励磁发电机额定功率为200 kW, 纵轴电抗xd=1.25(p.u.), 纵轴瞬态电抗x'd=0.221(p.u.), 惯性时间常数M=2.03 s, 纵轴瞬变时间常数Td0'=1.03 s.初始负载为50 kW, 初始稳定运行工作点为:Eq0'=1.008(p.u.), δ0=0.089 rad, ω0=1.0(p.u.).

3.1 负载突增时的仿真对比

在0.5 s时, 谐波励磁发电机负载突然增加为150kW, 加载后的运行点为:Eq0'=1.041(p.u.), δ0=0.183rad, ω0=1.0(p.u.).反演自适应L2增益控制[9-10]仿真参数为κ1(|e1|)=e12, κ2(|e2|)=2e22, κ3(|e3|)=|e3|; 自身与自身导数积在系统原点不为零的函数为f(e3)=2|e3|+cos e3; c1=5, c2=2, c3=9, Mh=1.4, q1=0.4, q2=0.6, γ=0.5, ρ=1.仿真结果如图 1所示.

图 1 负载突加时, 反演自适应L2增益控制仿真曲线

采用BASMRC-ACI时, 仿真参数为:m1=1, m2=2, m3=1;κ1(|e1|)=2e12, κ2(|e2|)=e24, κ3(|e3|)=e32; c1=1, c2=3, c3=7;Mh=1.4;γ1=0.25, γ2=0.001;ρ=0.3;ε1ε2为白噪声, 噪声功率分别为0.1和0.2.仿真结果如图 2所示.

图 2 负载突加时, BASMRC-ACI控制仿真曲线

比较图 1图 2可知:当受外部干扰和不确定参数的影响时, 在负载变换前后, 反演自适应L2增益控制只能保证外部扰动对状态量的影响小于干扰抑制系数γ, 所以Δ E'q并不能等于零; 而采用BASMRC-ACI时, 可以保证状态变量趋近于滑模面s=0, 使得误差变量ei→0, 最终保证Δ E'q收敛于零.仿真结果表明:Δ E'q超调由0.02减小为0.01:Δδ稳定时间由0.7 s减少至0.4 s:Δω稳定时间由1.2, s减少至0.7, s, 且超调较小; 不确定参数θ估计过程更快、更光滑, 励磁系统的渐近稳定能力得到了增强.

3.2 单相接地故障时的仿真对比

在0.5 s时, 谐波励磁发电机发生单相接地故障, 0.6 s后恢复正常运行.反演自适应L2增益控制和BASMRC-ACI的仿真参数与3.1节相同.反演自适应L2增益控制仿真结果如图 3所示. BASMRC-ACI仿真结果如图 4所示.

图 3 单相接地故障时, 反演自适应L2增益控制仿真曲线
图 4 单相接地故障时, BASMRC-ACI控制仿真曲线

图 3图 4的仿真结果表明:单相接地故障前后, 受外部干扰和不确定参数影响, 采用反演自适应L2增益控制时, 因为只能保证外部扰动至状态量的增益小于γ, 所以Δ E'q并不能收敛于零点; 而BASMRC-ACI可实现状态变量趋近于滑模面s=0和误差变量ei→0, 所以Δ E'q在单相接地故障前后收敛至零点, 且受BASMRC-ACI的高频快速切换控制作用, Δ E'qΔδ稳定速度和θ估计速度均明显加快.仿真结果表明, BASMRC-ACI对于提高谐波励磁系统单相接地故障后的稳定恢复能力具有重要意义.

4 结论

本文针对一类含干扰输入和不确定参数的严参数反馈非线性系统, 提出了一种BASMRC-ACI的稳定控制新方法, 并给出了计算通式. BASMRC-ACI通过在反演自适应控制中引入附加控制输入, 使得只需在反演设计最后一步统一考虑, γ-耗散不等式即可, 克服了常规反演自适应各子系统虚拟函数设计时都要考虑γ-耗散不等式的不足, 简化了计算; 通过与变结构控制相结合, 能够实现非线性系统状态变量的渐近稳定, 克服了传统反演自适应L2增益控制只能保证外部扰动对状态量的影响小于干扰抑制系数γ, 而不能实现系统状态变量渐近稳定的不足. 3次谐波励磁系统BASMRC-ACI的仿真结果表明, 相对于反演自适应L2增益控制, 状态变量ΔδΔωΔ E'q的稳定速度、超调和渐近稳定能力得到了很大程度的提高, 充分表明了该方法的有效性和优点, 为提高谐波励磁系统暂态稳定控制能力提供了一种新途径.

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